湖北省2019届九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图案中，是中心对称图案的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（　　）

A. （﹣2，3）    B. （2，﹣3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

3. 难度：简单

抛物线y＝﹣(x+)²﹣3的顶点坐标是(  )

A. (，﹣3) B. (﹣，﹣3) C. (，3) D. (﹣，3)

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

5. 难度：中等

如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OA，OC＝OA．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　）

A. 150°    B. 120°    C. 90°    D. 60°

6. 难度：简单

如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（　　）

（1）①⇒②是旋转

（2）①⇒③是平移

（3）①⇒④是平移

（4）②⇒③是旋转．

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

二、填空题

7. 难度：中等

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜4    B. k≤4    C. k＜4且k≠3    D. k≤4且k≠3

三、单选题

8. 难度：中等

已知A（x₁，﹣1）、B（x₂，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x²+2x+3上，且x₁＞1，x₂＞1，则x₁、x₂的大小关系为（　　）

A. x₁＞x₂    B. x₁＜x₂    C. x₁＝x₂    D. 无法确定

四、解答题

9. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

五、单选题

10. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂，y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；

③若y₂＞y₁，则x₂＞4；

④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

六、填空题

11. 难度：中等

抛物线y＝4x²－8x＋3的对称轴是直线___________;

12. 难度：中等

x₁、x₂是方程x²+5x﹣3＝0的两个根，则x₁﹣x₁x₂+x₂＝_____．

13. 难度：中等

已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．

14. 难度：中等

将抛物线y＝(x－1)²＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是____．

15. 难度：中等

（题文）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm²．

16. 难度：困难

如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝_____．

七、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣4x﹣7＝0（用公式法）

（2）x²﹣2x﹣24＝0

18. 难度：中等

如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．

19. 难度：中等

已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．

20. 难度：中等

参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）

（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；

（2）将（1）中所得△A₁B₁C₁先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，则C₂（　   　，　   　）

（3）若△A₂B₂C₂可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为　   　．

22. 难度：中等

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△AD′F

（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；

（2）AG平分∠EAF交BC于点G．

①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；

②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．

24. 难度：困难

如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；

（3）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．