人教版2018-2018学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题

一、单选题

1. 难度：中等

计算x⁵·x³的结果是(　　)

A. x²    B. x⁵    C. x⁸    D. x¹⁵

2. 难度：中等

下列计算中正确的是(　　)

A. (x+2)(x-3)=x²-6

B. a⁶÷a²=a³

C. (-a²)³+(-a³)²=0

D. (3a³)²=6a⁶

3. 难度：简单

计算(2a)³·a²的结果是（ ）

A. 2a⁵    B. 2a⁶    C. 8a⁵    D. 8a⁶

4. 难度：简单

一个长方形的面积为4a²-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　)

A. 4a-3b    B. 8a-6b

C. 4a-3b+1    D. 8a-6b+2

5. 难度：中等

多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是(　　)

A. (a-b)(c+1)    B. (b-a)(c+1)

C. (a-b)(c-1)    D. (b-a)(c-1)

6. 难度：中等

在单项式x²,-4xy,y²,2xy,4y²,4xy,-2xy,4x²中,任取三个相加,可以组成的不同完全平方式有(　　)

A. 4个    B. 5个

C. 6个    D. 7个

7. 难度：中等

如果a-b=3,ab=1,那么a²+b²的值等于(　　)

A. 11    B. 9    C. 7    D. 8

8. 难度：中等

计算(x-1)(x+1)(x²+1)-(x⁴+1)的结果是(　　)

A. -2x²    B. 0    C. -2    D. -1

9. 难度：中等

计算(a+m)的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于(　　)

A. 2    B. -2    C.     D. -

10. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

计算×9⁵⁰的结果是____.

12. 难度：简单

分解因式：4x²－2x＝       ．

13. 难度：中等

若(2x+3)⁰=1,则x____.

14. 难度：中等

计算2x³·(-2xy)的结果是____.

15. 难度：中等

七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)³-6ax²-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为____.

16. 难度：中等

若是关于的完全平方式，则__________．

17. 难度：简单

已知，，则__________．

18. 难度：中等

已知(x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中不含x²和x³项,则m=___,n=___.

19. 难度：简单

整式A与m²－2mn＋n²的和是（m＋n)²，则A为_______．

20. 难度：中等

两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解为2(x-2)(x-4),则原多项式分解因式的正确结果是____.

三、解答题

21. 难度：中等

计算:

(1)5a²b÷×2ab²;

(2)[(x+2y)²-(x+y)(x-y)-5y²]÷2x;

(3)(-3.6×10¹⁰)÷(-2×10²)²;

(4)(2a-b+3)(2a-3+b).

22. 难度：中等

将下列各式分解因式:

(1)9x³-27x²;

(2)x²y-10xy+25y;

(3)-4a².

23. 难度：中等

利用因式分解计算:

(1)12×1 001²-999²×12;

(2)2 002²+2 002×1 996+998².

24. 难度：中等

已知x^m=5,xⁿ=25,求x^5m-2n的值.

25. 难度：中等

（11·西宁）（本小题满分7分）给出三个整式a²，b²和2ab．

（1）当a＝3，b＝4时，求a²＋b²＋2ab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．

26. 难度：困难

欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x²-13x+6;乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x²-x-6.

(1)你能否知道式子中的a,b的值各是多少?

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.

27. 难度：中等

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b)(a+b)=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:　　　　　　　　　　.

(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b)(a+3b)=a²+4ab+3b².

图1　　　　　　图2　　　　　　图3

28. 难度：中等

观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×　   　=　    　×25；

②　　×396=693×　　．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．