广东省珠海市香洲区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中具有稳定性的是（　　）

A. 正方形    B. 长方形    C. 等腰三角形    D. 平行四边形

3. 难度：简单

下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）

A. 1，2，4    B. 2，2，4    C. 2，3，4    D. 2，3，6

4. 难度：简单

已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）

A. 152×10⁵米    B. 1.52×10^﹣5米

C. ﹣1.52×10⁵米    D. 1.52×10^﹣4米

5. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. （a+1）²＝a²+1    B. a⁸÷a²＝a⁴

C. 3a•（﹣a）²＝﹣3a³    D. x³•x⁴＝x⁷

6. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A. AB＝2BD    B. AD⊥BC    C. AD平分∠BAC    D. ∠B＝∠C

7. 难度：简单

如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. 4    B. ﹣4    C. 0    D. 1

8. 难度：简单

如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　）

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. HL

9. 难度：简单

分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　）

A. 不变    B. 是原来的

C. 是原来的5倍    D. 是原来的10倍

10. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（　　）

A. 90°﹣α    B. α    C. 90°+α    D. 360°﹣α

二、填空题

11. 难度：简单

使分式有意义的x的取值范围为_____．

12. 难度：简单

分解因式:________.

13. 难度：简单

若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．

14. 难度：中等

若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．

15. 难度：中等

如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．

16. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，∠BDC＝　   　．

19. 难度：简单

长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

20. 难度：简单

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）⁰．

21. 难度：简单

台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度．

22. 难度：中等

如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN．

（1）求证：△MON为等腰三角形；

（2）求证：EN＝AE+BN．

23. 难度：简单

阅读下列材料：

材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.

（1）x²+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分【解析】
（x+y）²+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x²﹣6x+8分解因式．

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）²+4（x﹣y）+3；

②分解因式：m（m+2）（m²+2m﹣2）﹣3．

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．

求证：（1）AD＝CF；

（2）点F为BD的中点．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．

（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；

（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠PAE的度数和E点的坐标；

（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为　   　．