2018年秋人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 期末复习题

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线在y=x²-2x-3在x轴上截得的线段长度是________．

2. 难度：压轴

抛物线y＝2x²－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为   _______

3. 难度：简单

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x²﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx+c的解析式为________．

二、解答题

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y₁）和（ ，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是_____（填入正确结论的序号）

三、填空题

5. 难度：中等

已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为________.

6. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为_________

7. 难度：困难

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）． 

8. 难度：困难

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．

四、单选题

9. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

10. 难度：中等

已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣2x²﹣8x+m上的点，则（   ）

A. y₁＜y₂＜y₃       B. y₃＜y₂＜y₁      C. y₃＜y₁＜y₂       D. y₂＜y₃＜y₁

11. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图为y=ax²+bx+c的图象，则（    ）

A. a＞0，b＜0    B. a＞0，b＞0    C. b＜0，c＜0    D. a＜0，c＜0

13. 难度：中等

已知：二次函数，下列说法错误的是( )

A. 当时，随的增大而减小

B. 若图象与轴有交点，则

C. 当时，不等式的解集是

D. 若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则

14. 难度：困难

2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x²+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(   )

A. y＝﹣x²+x+1    B. y＝﹣x²+x﹣1

C. y＝﹣x²﹣x+1    D. y＝﹣x²﹣x﹣1

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y₁）、C（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系正确的是（　   ）

A. y₁＜y₂    B. y₁＞y₂    C. y₁＝y₂    D. 不能确定

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　）

A. m的最大值为2    B. m的最小值为－2    C. m是负数    D. m是非负数

17. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（　　）

A. abc>0    B. 2a+b>0    C. b²-4ac>0    D. a-b+c=0

18. 难度：简单

已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

五、解答题

19. 难度：简单

分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．    

（1） ；   

（2） ．

20. 难度：简单

已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

21. 难度：中等

已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值．

22. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

24. 难度：简单

在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

25. 难度：中等

某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.

（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?

（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．

（1）求这个二次函数y=x²+bx+c的解析式．

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．

（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．