重庆七十一中2019届九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

cos60°＝（　　）

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

4. 难度：中等

小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A. y=2x+1    B. y=（x﹣1）²﹣x²    C. y=2x²﹣7    D.

7. 难度：中等

函数y＝（m﹣5）x²+x是二次函数的条件为（　　）

A. m为常数，且m≠0    B. m为常数，且m≠5

C. m为常数，且m＝0    D. m可以为任何数

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且α=，AB="4 " 则AD的长为

A. 3    B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，cosB＝，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积是（　　）

A. 42    B. 43    C. 44    D. 45

10. 难度：中等

在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（      ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A. 4条    B. 5条    C. 6条    D. 7条

二、填空题

13. 难度：简单

若α为锐角，cosα＝，则sinα＝____，tanα＝____．

14. 难度：中等

二次函数y＝3x²+5的二次项系数是_____，一次项系数是_____．

15. 难度：中等

用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m²）与x（m）之间的函数表达式为_____．

16. 难度：简单

有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．

17. 难度：中等

为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为      米．

18. 难度：困难

如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C=1，tan∠BA₂C=，tan∠BA₃C=，计算tan∠BA₄C=_____，…按此规律，写出tan∠BA_nC=_____（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数y＝（m²﹣m）x²+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

20. 难度：简单

九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．

（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？

（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？

（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？

21. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．

22. 难度：中等

今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.

（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.

23. 难度：中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

24. 难度：中等

假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是       张，补全统计图．

（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

25. 难度：中等

（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

26. 难度：困难

某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1．5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）