冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（    ）

(A)       (B)    (C)         (D)

2. 难度：简单

若关于的x方程有一个根为，则a的值为　　

A.     B.     C. 2    D. 4

3. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有一个解为，则的值为（ ）

A. -2    B. 0    C. 1    D. 2．

4. 难度：中等

如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x²﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 6    B. 9    C. 6或9    D. 以上都不正确

5. 难度：简单

用配方法解方程 ，则配方正确的是（       ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是

(A) 钝角三角形       (B) 直角三角形     (C) 等腰直角三角形    (D) 等边三角形

7. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（    ）

A. m≤-1    B. m≤1    C. m≤1     D. m≤4

8. 难度：简单

某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（  ）

A．20（1+x）³=24.2   

B．20（1﹣x）²=24.2

C．20+20（1+x）²=24.2   

D．20（1+x）²=24.2

9. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（  ）

A. 1+x+x（1+x）=100    B. x（1+x）=100

C. 1+x+x²=100    D. x²=100

10. 难度：简单

已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A. 13    B. 11或13    C. 11    D. 12

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________.

12. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．

13. 难度：中等

若实数a、b满足，则 _____．

14. 难度：中等

已知实数x满足4x²-4x+l=0，则代数式2x+的值为________．

15. 难度：中等

已知x、y为实数，且方程为（x²+y²）（x²﹣2+y²）=15，则x²+y²=________．

16. 难度：中等

已知实数m是关于x的方程x²－3x－1=0的一根，则代数式m²－3m +5值为_______．

17. 难度：简单

若方程是关于x的一元二次方程，则m=        .

18. 难度：简单

若x=2是关于x的方程x²﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．

19. 难度：中等

若关于x的三个方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0，（m﹣1）x²+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．

20. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

22. 难度：简单

解方程：2x²﹣4x﹣1＝0(用配方法)

23. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于1的整数，求方程的根．

四、填空题

24. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，则道路的宽为　 　．

五、解答题

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²＋ax＋b＝0（b≠0）与x²＋cx＋d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根,且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x²－x－6＝0与x²－2x－3＝0互为“同根轮换方程”．

（1）若关于x的方程x²＋4x＋m＝0与x²－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；

（2）已知方程①：x²＋ax＋b＝0和方程②：x²＋2ax＋b＝0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm²的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．

27. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m²  ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

28. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

29. 难度：中等

巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．