青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（  ）．

A. 15m    B. 60m    C. 20m    D.

2. 难度：简单

下列图形中，是相似形的是（ ）

A. 所有平行四边形    B. 所有矩形    C. 所有菱形    D. 所有正方形

3. 难度：中等

如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　） 

A. 1    B. 2    C.     D.

4. 难度：简单

把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（  ）

A. 10000倍    B. 10倍    C. 100倍    D. 1000倍

5. 难度：中等

经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（　　）

A. 一定相似    B. 一定不相似    C. 不一定相似    D. 以上说法都不对

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的面积是（　　）

A.              B.             C.          D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

8. 难度：中等

在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（　　）

A. 不变    B. 2倍    C. 3倍    D. 16倍

9. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S_△ABC：S_△DEF为（　　）

A. 1：3    B. 1：9    C. 1：    D. 3：1

10. 难度：中等

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（　　）

A. 52    B. 54    C. 56    D. 58

二、填空题

11. 难度：简单

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；

12. 难度：中等

如图，x=________．

13. 难度：中等

一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm²变为________．

14. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S₁、S₂。若S=2，则S₁+S₂=        。

 

15. 难度：简单

若两个等边三角形的边长分别为与3 ，则它们的面积之比为_________.

16. 难度：中等

如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）

17. 难度：中等

一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=________

18. 难度：中等

如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）

19. 难度：困难

如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是_____________.

20. 难度：中等

如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）

①当 为线段 中点时， ；②当 为线段 中点时， ；

③当 三点共线时， ；④当 三点共线时， .

三、解答题

21. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．

23. 难度：中等

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

 

24. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

26. 难度：中等

如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？

27. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．

(1)说明点G是线段BC的一个三等分点；

(2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6cm， AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．