湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点中，抛物线y＝x²﹣4x﹣4经过的点是(    )

A. (0，4)    B. (1，﹣7)

C. (﹣1，﹣1)    D. (2，8)

2. 难度：简单

若二次函数y=（a+1）x²+3x+a²﹣1的图象经过原点，则a的值必为（   ）.

A. 1或﹣1                             B. ﹣1                            C. 0                             D. 1

3. 难度：简单

二次函数的一次项系数是( )

A. 1    B. -1    C. 2    D. -2

4. 难度：简单

二次函数ｙ＝（2x－1）²＋2的顶点的坐标是（　　）

A. （1，2）    B. （1，－2）    C. （，2）       D. （－，－2）

5. 难度：中等

对于二次函数的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线;③顶点坐标是;④与轴有两个交点.其中正确的结论是(        )

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ①④

6. 难度：困难

若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（　　）

A. 相交于两点    B. 没有交点    C. 相交于一点    D. 没有交点或相交于一点

7. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

四位同学在研究函数y=x²+bx+c(b，c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x²+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(        )

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________．

12. 难度：中等

二次函数y=x²－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为____

13. 难度：中等

二次函数y=2x²﹣1的图象的顶点坐标是________．

14. 难度：简单

抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ______．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是________

16. 难度：中等

将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为________

17. 难度：简单

已知函数y=(m+2)x^m(m+1)是二次函数,则m=________.

18. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________。

19. 难度：困难

已知关于x的方程（a+2）x²﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂， 抛物线y=x²﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x₁|+|x₂|=2，则a的值为________．

三、单选题

20. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；

④a（m﹣1）+b=0；

⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．

其中结论错误的是      ．（只填写序号）

四、解答题

21. 难度：中等

如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

22. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23. 难度：中等

已知抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

25. 难度：简单

二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

26. 难度：困难

对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x₁和x₂，它们的对应函数值分别为y₁和y₂． 若x₂＞x₁时，有y₂＞y₁，则称该函数单调递增；若x₂＞x₁时，有y₂＜y₁，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x²，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．

（1）二次函数：y=（x+1）²+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？

（2）证明：函数：y=x﹣在x＞1的函数范围内，该函数单调递增．

（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k₁x+b₁和h=k₂x+b₂，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k₁和k₂满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？

27. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m², 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

28. 难度：中等

小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

得分	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
掷远（米）	8.6	8.3	8	7.7	7.3	6.9	6.5	6.1	5.8	5.5	5.2	4.8	4.4	4.0	3.5	3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．