北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A. 18    B. 18    C. 36    D. 36

2. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A. 2    B. 4    C. 4    D. 2

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）

A. 连接矩形各边中点得到的四边形是正方形

B. 连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形

C. 连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形

D. 连接菱形各边中点得到的四边形是正方形

4. 难度：简单

若正方形的对角线长为，则它的面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（ ）

A. AC＝BD，AB∥CD

B. AD∥BC ，∠A＝∠C

C. OA＝OB＝OC＝OD， AC⊥BD

D. OA＝OC， OB＝OD，AB＝BC

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是

A. BC=AC        B. CF⊥BF      C. BD=DF        D. AC=BF

7. 难度：简单

下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ）

A. 对角线相等    B. 对角线互相平分    C. 邻边互相垂直    D. 对角线互相垂直

8. 难度：简单

如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，于点，则

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在中，，是边上的一点，交于点，交于点．要使四边形是菱形，只需添加条件（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在中，平分，，则的周长为________．

12. 难度：简单

正方形的面积为，则它的边长为________，一条对角线长为________．

13. 难度：中等

如图，矩形中，，，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．

14. 难度：中等

在矩形中，对角线，相交于点，若对角线，边，则的周长为________．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD=________．

 

16. 难度：简单

有一个角是________的平行四边形是矩形；有________个角是直角的四边形是矩形；对角线________的平行四边形是矩形；对角线________的四边形是矩形．

17. 难度：简单

如图，中，交于，交于，是的角平分线，那么四边形的形状是________形；在前面的条件下，若再满足一个条件________，则四边形是正方形．

18. 难度：中等

如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．

20. 难度：中等

如图四边形是由四根长度相等的细木条首尾相接用钉子固定而成，可以转动改变形状，如图所示，当时，；如图所示，若时，________．

21. 难度：中等

如图，在中，点是的中点，点、分别是线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③，从中选择一个条件使四边形是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线分别与、、相交于点、、，求证：四边形是菱形．

23. 难度：中等

如图，四边形和四边形是两个全等的矩形，其中、交于点，、交于点．

（1）判断四边形的形状、并说明理由．

（2）若矩形的长是，宽是，求四边形的面积．

24. 难度：困难

已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．

（1）的值为________；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）当为多少度时，四边形是正方形？画出草图，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

26. 难度：简单

已知：如图，矩形的对角线交于点，，．求证：四边形是菱形．

27. 难度：中等

如图，矩形，过对角线的中点作的垂线交于，交于，连结、．

求证：四边形是菱形；

若，，求的长．

28. 难度：中等

如图，已知为矩形对角线的交点，过点作，过点作，且、相交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．