北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 80°    B. 40°    C. 60°    D. 45°

2. 难度：简单

已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（     ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

3. 难度：简单

如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（       ）条弦.

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（      ）度．

A. 30    B. 45    C. 50    D. 60

5. 难度：中等

对于三角形的外心，下列说法错误的是(        )

A. 它到三角形三个顶点的距离相等    B. 它是三角形外接圆的圆心

C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点    D. 它一定在三角形的外部

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A. 50°    B. 20°    C. 60°    D. 70°

7. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（　　）

A. 100°    B. 90°    C. 80°    D. 70°

8. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（　　）

A. 6≤r≤8    B. 6≤r＜8    C. ＜r≤6    D. ＜r≤8

9. 难度：中等

当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（      ）

A．3cm             B．4cm             C．5cm             D．6cm

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4﹣2π    B. 8+π     C. 4﹣π    D. 8﹣2π

二、填空题

11. 难度：简单

⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

12. 难度：中等

如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 ________cm.

​

14. 难度：中等

如图，在圆O中有折线ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦AB的长为________．

15. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交GO于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为________．(结果保留π)

16. 难度：中等

如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点 C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是________

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.

18. 难度：中等

如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于________ cm．

三、解答题

19. 难度：简单

⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？

20. 难度：中等

已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB  ， 垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长； （2）求sinc的值. 

24. 难度：中等

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

25. 难度：中等

（8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长．

（2）求证：ED是⊙O的切线．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

27. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．