青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探究单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在反比例函数y= 图象在二、四象限，则k的取值范围是（   ）

A. k＞3                                 B. k＞0                             C. k＜3                             D. k＜0

2. 难度：中等

下列函数中是二次函数的为（    ）

A. y＝3x－1    B. y＝3x²－1

C. y＝(x＋1)²－x²    D. y＝x³＋2x－3

3. 难度：简单

若二次函数y=（a+1）x²+3x+a²﹣1的图象经过原点，则a的值必为（   ）.

A. 1或﹣1                             B. ﹣1                            C. 0                             D. 1

4. 难度：中等

如图，两个反比例函数和的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为【    】

A．3     B．4     C．     D．5

5. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b²﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

抛物线的部分图象如图所示（对称轴是），若，则的取值范围是（  ）

A.     B.         C. 或    D. 或

7. 难度：中等

二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【    】

             

　　A．第一、二、三象限　B．第一、二、四象限　C．第二、三、四象限　D．第一、三、四象限

8. 难度：中等

在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上有两点(－1，y₁)，(－，y₂)，则y₁－y₂的值是（   ）

A. 负数                         B. 非负数                          C. 正数                             D. 非正数

9. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）.

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x+4与y轴交点坐标为_____．

12. 难度：简单

若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．

13. 难度：简单

请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_____________.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x²先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．

15. 难度：中等

已知y=（m+1）是反比例函数，则m=________．

16. 难度：困难

如果函数是反比例函数，那么k＝______．

17. 难度：中等

拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________ 

18. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________

19. 难度：中等

如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．

20. 难度：中等

已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x₁  ， y₁），B（x₂  ， y₂），那么当x₁＜x₂时，y₁＜y₂;以上叙述正确的是________

三、解答题

21. 难度：简单

抛物线y=-x²+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;

（2）说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣ x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．

①求抛物线的解析式；

②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为　    　秒时，△PAD的周长最小？当t为　    　秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），

（1）求出二次函数的表达式；

（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．

（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，

①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；

②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

 

26. 难度：中等

某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.

（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?

（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

27. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．