吉林省长春市汽开区2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）

A. 2    B. 1    C. ﹣2    D. ﹣3

2. 难度：简单

吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 27.1×10²    B. 2.71×10³    C. 2.71×10⁴    D. 0.271×10⁵

3. 难度：简单

下图中不是正方体展开图的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（   ）

5. 难度：简单

若﹣x³y^m与2yx³是同类项，则m的值是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. 3

6. 难度：简单

若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（　　）

A. 150°42′    B. 60°42′    C. 150°82′    D. 60°82′

7. 难度：中等

某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　).

A. 两点之间线段最短    B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短    D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8. 难度：简单

如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（　　）

A. 北偏西30°    B. 北偏西50°    C. 东偏北30°    D. 东偏北50°

二、填空题

9. 难度：简单

在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为_____分．

10. 难度：中等

比较大小：﹣_____﹣0.8（填“＞”或“＜号”）．

11. 难度：简单

把多项式5x²+4x﹣x³﹣3按x的降幂排列为_____．

12. 难度：简单

中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为_____．

13. 难度：简单

如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为_____cm．

14. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．

15. 难度：简单

把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．

17. 难度：简单

计算：

（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）

（2）（﹣2）²×（﹣）÷（﹣）²

（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）

（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|+3

18. 难度：简单

化简：（1）3a³+a²﹣2a³﹣a²；（2）（2x²﹣+3x）﹣4（x﹣x²+）

19. 难度：简单

如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

【解析】
∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　   　（等量代换）

∴　   　∥　   　．（　   　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　   　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

20. 难度：简单

先化简，再求值：3（x²﹣2x）+2（1+3x﹣x²），其中x＝﹣2．

21. 难度：简单

如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．

（1）画线段AC．

（2）画直线AB．

（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．

（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．

22. 难度：简单

已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．

（1）直接写出A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．

23. 难度：简单

长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．

（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）

（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

24. 难度：简单

（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)