河北省唐山市路南区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　  　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若方程（a+1）x²+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A. a≥1    B. a≠0    C. a≠1    D. a≠﹣1

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（     ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

4. 难度：简单

当时，关于的一元二次方程根的情况是（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不等的实数根

C. 有两个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：中等

将抛物线y＝（x+2）²﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝（x+4）²    B. y＝x²

C. y＝x²﹣10    D. y＝（x+4）²﹣10

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　）

A. ﹣1    B. ﹣3    C. 5    D. 1

7. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（　　）

A. （x﹣2）²＝0    B. （x﹣2）²＝7    C. （x﹣4）²＝9    D. （x﹣2）²＝1

8. 难度：中等

抛物线y＝（x+2）²+（m²+1）（m为常数）的顶点在（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）

A. 55°    B. 110°    C. 120°    D. 125°

10. 难度：简单

已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　)

A. 都相似    B. 都不相似    C. 只有①相似    D. 只有②相似

11. 难度：简单

如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

12. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

13. 难度：中等

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（　　）

A. 45度    B. 60度    C. 72度    D. 90度

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为(　　)

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

15. 难度：中等

若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（　　）

A. （3，6）    B. （3，﹣2）    C. （3，1）    D. （3，2）

二、填空题

16. 难度：简单

点（1，0）关于原点对称的点的坐标是_____．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝_____．

18. 难度：中等

如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.

19. 难度：中等

小明同学用配方法解方程x²+ax＝b²时，方程的两边加上_____，据欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax＝b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是线段_____的长．

三、解答题

20. 难度：中等

解方程：

（1）x²+x＝0

（2）x²﹣6x﹣1＝0

21. 难度：中等

如图，在单位长为1的网格图中，画出格点△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C′；并求出点C所经过的路线长．

22. 难度：中等

（7分）已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．

24. 难度：中等

小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm²，小张该怎么剪？

（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

25. 难度：中等

已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC，把OC绕点O顺时针旋转6

0°到OD的位置，连结BD．

（1）如图1，求证：AC＝BD．

（2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．

（3）直接写出△AOC面积的最大值．

26. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+bx﹣3（b是常数）

（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；

（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．