青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2sin45°的值等于（    　　）

A. 1    B.     C.     D. 2

2. 难度：中等

在中，，，，则AC等于（ ）

A. 18    B. 2    C.     D.

3. 难度：中等

已知， 则锐角A的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（　　）米．

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

6. 难度：中等

如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（　　）

A. a＞b＞c    B. c＞a＞b    C. b＞c＞a    D. c＞b＞a

7. 难度：中等

如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（   ）

A. 7米    B. 9米    C. 12米    D. 15米

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（  ）

A. ①②③④    B. ①②④    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

计算：tan60°﹣cos30°=_____．

12. 难度：中等

在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=_____．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=________．

14. 难度：困难

如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．

16. 难度：简单

在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是________．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________

18. 难度：中等

把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．

19. 难度：中等

如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为     米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

20. 难度：中等

为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出    个这样的停车位（）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积

22. 难度：中等

如图，已知某市一座电视塔高AB为600米.张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°。

（1）求∠B的度数；

（2）求AC的长（精确到1米）．

23. 难度：中等

2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

24. 难度：中等

钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）

26. 难度：中等

如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）

27. 难度：困难

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

28. 难度：中等

如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．

（参考数据：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）