2019年春人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA＝，则BC的长是（　　）

A. 2    B. 8    C. 2    D. 4

2. 难度：简单

当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜60°    C. 60°＜∠A＜90°    D. 30°＜∠A＜45°

3. 难度：简单

如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

cos60°的相反数是（　　）

A. ﹣    B. ﹣    C. ﹣    D. ﹣

二、解答题

6. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S_△ABC.

三、单选题

7. 难度：中等

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为n，滑梯的倾斜角为α，那么滑梯长m为（　　）

A.     B.     C.     D. n•sinα

9. 难度：中等

如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）

A. 俯角30°方向    B. 俯角60°方向

C. 仰角30°方向    D. 仰角60°方向

10. 难度：中等

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（　　）

A. 10海里    B. 20海里    C. 20海里    D. 10海里

四、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．

13. 难度：中等

sin²45°+cos²30°﹣tan²60°＝_____．

14. 难度：简单

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为_____m．

五、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）sin²60°﹣tan30°•cos30°+tan45°

（2）cos²45°+sin²45°+sin²54°+cos²54°

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin∠B的值．

17. 难度：中等

已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，若∠ADC＝45°，BD＝2DC，求sin∠ABC和sin∠BAD的值．

19. 难度：中等

（题文）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

20. 难度：中等

如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732

21. 难度：中等

计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE＝60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）

22. 难度：中等

如图，一船在某灯墙C正东方向10海里处的A点，以25海里/时的速度沿北偏西30°方向航行．

（1）问多长时间后，船距灯塔最近？

（2）求船到达灯塔的正北方向时航行了多少海里？此时，距离灯塔有多远？（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)