北师大版数学七年级上册 第二章 《有理数及其运算 》 单元综合试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（    ）

A. ﹣4米    B. |﹣4|米    C. ﹣（﹣4）米    D. 4米

2. 难度：简单

如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）

A. a＞0    B. a＜0    C. a≥0    D. a≤0

3. 难度：中等

下列式子中，正确的是（  ）

A. （﹣6）²=36    B. （﹣2）³=（﹣3）²    C. ﹣6²=（﹣6）²    D. 5²=2×5

4. 难度：中等

如果，并且，那么　　

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

5. 难度：中等

π﹣3的绝对值是（   ）

A. 3    B. π    C. 3﹣π    D. π﹣3

6. 难度：中等

据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）

A. a＞0    B. b＞c    C. b＞a    D. a＞c

8. 难度：中等

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0；正确的有（    ）

A. 3个    B. 2个    C. 5个    D. 4个

9. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A. |﹣3|的相反数是﹣3    B. 4的倒数是

C. （﹣3）﹣（﹣5）＝2    D. ﹣6、0、2这三个数中最小的数是0

10. 难度：困难

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A. 2a+b    B. b    C. ﹣2a﹣b    D. ﹣b

二、填空题

11. 难度：简单

﹣2018的倒数是_____．

12. 难度：简单

在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为_____．

13. 难度：简单

如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是_____．

14. 难度：中等

已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y﹣1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．

15. 难度：简单

计算：4﹣5＝_____，|﹣10|﹣|﹣8|＝_____．

16. 难度：简单

如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：﹣1⁴+16÷（﹣2）³×|﹣3﹣1|

18. 难度：中等

若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．

19. 难度：中等

某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

20. 难度：困难

有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问

（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？

（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

21. 难度：中等

检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；

（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？

（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？

22. 难度：中等

某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车                辆；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售                辆；

（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?

（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少销售一辆扣 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?

23. 难度：困难

定义☆运算

观察下列运算：

（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，

（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，

0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：

两数进行☆运算时，同号_____，异号______．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．

（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．

（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．