华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次函数的图象的顶点坐标是（  ）

A. （1，3）    B. （－1，3）    C. （1，－3）    D. （－1，－3）

2. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O上    B. 点P在⊙O内    C. 点P在⊙O外    D. 无法确定

3. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A. 35°    B. 55°    C. 65°    D. 70°

4. 难度：简单

某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为

A. 9.5万件    B. 9万件    C. 9500件    D. 5000件

5. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

有下列四个命题中，其中正确的有（    ）

①圆的对称轴是直径；                      ②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A．4个                B.3个                C.2个              D.1个

7. 难度：简单

函数的图象可以由函数的图象(      )得到

A. 向左平移3个单位    B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位    D. 向下平移3个单位

8. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²﹣（k﹣2）x+k²+3k+5=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

A. 19    B. 18    C. 15    D. 13

9. 难度：简单

一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(　　)

A. 60°    B. 120°    C. 150°    D. 180°

10. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜﹣1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为_______．

12. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.

13. 难度：简单

如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度

14. 难度：简单

已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的半径是_________cm,

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为_____．

16. 难度：中等

和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．

分数段	60～70	70～80	80～90	90～100
频率	0.2	0.25		0.25

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

18. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．

19. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为________．

 

20. 难度：困难

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

22. 难度：中等

已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．

求：（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．

23. 难度：中等

（10分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x²的图象？

25. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，求m的最大值．

26. 难度：中等

我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目	学生数（名）	百分比
丢沙包	20	10%
打篮球	60	p%
跳大绳	n	40%
踢毽球	40	20%

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=     ，n=     ，p=       ；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

27. 难度：中等

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

28. 难度：困难

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．