浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

2. 难度：简单

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

A. ∠ABD=∠C    B. ∠ADB=∠ABC

C.     D.

3. 难度：简单

抛物线y=3x²，y=-3x²，y=x²+3共有的性质是（     ）

A．开口向上       B．对称轴是y轴    

C．都有最高点     D．y随x值的增大而增大

4. 难度：中等

抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0

5. 难度：简单

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

 A、0.5m  B、0.55m C、0.6m  D、2.2m

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为(  )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）

A. （1，）    B. （ －1，）    C. （0，2）    D. （2，0）

8. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（    ）

A． 70°        B． 50°          C．40°           D．35°

9. 难度：简单

两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm²，则较大三角形的面积是  ）

A．75cm²          B． 65cm²         C． 50cm²        D．45cm²

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

11. 难度：简单

如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：    ▲    （用相似符号连接）．

12. 难度：简单

如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.

​

13. 难度：中等

如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．

14. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根的和为_____．

15. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．

16. 难度：中等

某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．

17. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y₁），（﹣，y₂），（，y₃）在抛物线上，则y₁＞y₂＞y₃；③关于x的方程ax²+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣ 时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．

18. 难度：简单

如果2+是方程的一个根，那么的值是__________.

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为___.

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知C=90^o，B=55^o，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0<m<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=     

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标；

（3）直接回答：∠AOB与∠A₂OB₂有什么关系？

22. 难度：简单

如图，AD=CB，求证：AB=CD．

 

23. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．

​

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是      个单位长度；

（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是        ；

（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是          度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是          ．

26. 难度：中等

盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24．

（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？

（2）求盒子里蓝色卡片的个数．

27. 难度：简单

有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

28. 难度：困难

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．证明:=；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．求的值．