华东师大版九年级数学上册期末专题： 第22章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程 =9的根是（   ）

A. x=3    B. x=-3    C. =3， =-3    D. = =3

二、填空题

2. 难度：中等

若n（n≠0）是方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（    ）

A. 1    B. -1    C. 2    D. -2

三、单选题

3. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（    ）

A. 1，3    B. ﹣1，3    C. 1，﹣3    D. ﹣1，﹣3

4. 难度：简单

在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（ ）

A. 6人    B. 7人    C. 8人    D. 9人

5. 难度：简单

已知（x²＋y²＋1）(x²＋y²＋3)＝8，则x²＋y²的值为（    ）

A. －5或1    B. 1    C. －5    D. 5或－1

6. 难度：简单

用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm²  ， 那么这个矩形的长与宽分别是（    ）

A. 7cm，5cm    B. 8cm，4cm    C. 9cm，3cm    D. 6cm，6cm

7. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x²-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（    ）

A.     B. 7    C. 5    D. 12

8. 难度：简单

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（    ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：简单

要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（    ）

A. 10米    B. 12米    C. 14米    D. 16米

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＞    B. k≥    C. k＞且k≠1    D. k≥且k≠1

四、填空题

11. 难度：简单

方程的解是____；

12. 难度：中等

某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．

13. 难度：中等

若实数a、b满足，则 _____．

14. 难度：中等

方程x（x﹣2）+3（x﹣2）=0的解是_____．

15. 难度：中等

通过配方，把方程2x²-4x-4=0转化成(x+m)²=a形式为_____________.

16. 难度：中等

已知(m-2)x²-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.

17. 难度：中等

某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．

18. 难度：简单

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为_____．

19. 难度：中等

受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________.

20. 难度：中等

一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是_____.

五、解答题

21. 难度：中等

解方程：（1）（x+2）²=4                   （2）（x+3）（x+1）=2．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

23. 难度：中等

如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．

（1）怎样围成一个面积为126m²的长方形场地？

（2）长方形场地面积能达到130m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

24. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.

（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）已知等腰的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长.

25. 难度：简单

某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？

26. 难度：中等

将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个．

27. 难度：中等

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

28. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．