人教版九年级 上数学第24章 圆 章节测试

一、单选题

1. 难度：中等

有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 80°

3. 难度：简单

如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

Ａ．  Ｂ．  

Ｃ．  Ｄ．

4. 难度：中等

如图，直径为10的圆A经过点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(    )

A. （0，5）    B. （0，）    C. （0，）    D. （0，）

5. 难度：简单

一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （    ）

A．1.5cm     B．7.5cm     C．1.5cm或7.5cm   D．3cm或15cm

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（ ）

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 45°

7. 难度：中等

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(     )

 

A. 9    B. 10    C. 12    D. 14

8. 难度：困难

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．

10. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=     ．

11. 难度：简单

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=  度．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是__．

14. 难度：困难

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 　．

三、解答题

15. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.

求证：AE=BF.

16. 难度：简单

校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

 

19. 难度：中等

如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，

（1）求证：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．

20. 难度：中等

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

21. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

22. 难度：简单

如图，已知．

（1）用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；

（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．

   

23. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠ACF=90°；

（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．

24. 难度：中等

（1）已知：如图，是的内接正三角形，点为弧上一动点，求证：；

（2）如图，四边形是的内接正方形，点为弧上一动点，求证：；

（3）如图，六边形是的内接正六边形，点为弧上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明．

25. 难度：中等

如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．