河南省2018-2019学年八年级人教版上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ）

A. 1，2，3    B. 3，4，5    C. 5，6，7    D. 7，8，9

2. 难度：简单

在实数π，-，，中，是无理数的是（   ）

A. π    B. -    C.     D.

3. 难度：简单

如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（    ）

A. B 与 C    B. A 与 B    C. A 与 C    D. C 与 D

4. 难度：简单

下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（ ）

A. （﹣3，﹣2）    B. （3，2）    C. （2，﹣3）    D. （3，﹣2）

6. 难度：简单

在函数y=中，自变量 x 的取值范围是（    ）

A. x＞1    B. x≤1    C. x≠0    D. x≤1 且 x≠0

7. 难度：中等

如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（   ）

A. 0    B. 正实数    C. 0和1    D. 1

8. 难度：简单

一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(   )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（  ） 

 

A. （﹣1，）    B. （﹣，1）    C. （﹣ ，1）    D. （﹣，2）

10. 难度：困难

8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(      ) 

 ,

A. y＝x    B. y＝x    C. y＝x    D. y＝x

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小： ________－4.

12. 难度：中等

若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若点 M(﹣1，4)与点 N(x，4)之间的距离是 5，则x的值是________．

14. 难度：困难

如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．

 

15. 难度：困难

（3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为     cm．（结果保留π）

三、解答题

16. 难度：中等

计算题:   

(1)；

(2).

17. 难度：困难

已知10+=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y+的算术平方根．

18. 难度：中等

(1)请在数轴上用尺规作图作出的对应的点(要求保留作图痕迹，不写作法) 

(2)这种研究和解决问题的方式，体现了________的数学思想方法．(将下列符合的选项序号填在横线上) 

A. 数形结合                    B. 代入                          C. 换元                        D. 归纳

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　 　；

（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　 　；

（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

20. 难度：中等

如图所示，△ ABC和△ AEF为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．

 

21. 难度：中等

课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股 数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．   

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；   

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个数为________；

(3)用所学知识证明你的结论．

22. 难度：困难

“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

(1)填空：a=________；b=________；m=________．   

(2)若小军的速度是 120 米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．   

(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100 米，此时 小军骑行的时间为________分钟．

23. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；   

(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．