青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的根是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 只有一个实数根

3. 难度：简单

若方程3-4x-4=0的两个实数根分别为，，则 =（　　）

A. -4    B. 3    C. −    D.

4. 难度：中等

一元二次方程2x²-x=1的常数项是（   ）

A. -1     B. 1     C. 0     D. 2

5. 难度：中等

若一元二次方程式x²﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　）

A. ﹣25    B. ﹣19    C. 5    D. 17

6. 难度：简单

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1    B. a＞1且a≠5    C. a≥1且a≠5    D. a≠5

7. 难度：简单

方程x²﹣2=0的解为（　　）

A. 2    B.     C. 2与﹣2    D. 与﹣

8. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，则配方正确的是（　　）

A. （x+2）²=3    B. （x+2）²=﹣5　　    C. （x+2）²=﹣3    D. （x+4）²=3

9. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）x +mx+1=0是一元二次方程，则m为（　　）

A. -1    B. -1或3    C. 3    D. 1或-3

10. 难度：简单

已知二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴有（    ）个交点．

A. 1个    B. 2个    C. 无交点    D. 无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：简单

设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为_________

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

14. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为      ．

15. 难度：中等

若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣70=0，则x²+y²= _________ ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程的两根为1和2，则方程的两根分别______．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0的实数根x₁，x₂，满足3x₁x₂﹣x₁﹣x₂＞2，则m的取值范围是_____．

18. 难度：简单

已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．

19. 难度：中等

若方程（m+3）x^|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________ ．

20. 难度：中等

若、是方程的两个实数根，且x₁+x₂=1-x₁x₂，则 的值为________.

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程．

（1）x²﹣2x﹣3=0（2）（x+3）²=4．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

23. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程(a≠0)的两根为  ， 则两根与方程的系数之间有如下关系：  ， .根据该材料完成下列填空：

已知m，n是方程的两根，则

（1）＝____, mn=____；

（2）＝_________.

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣x﹣1=0的两根分别为x₁x₂  ， 试求下列代数式的值：

（1）x₁²+x₂²

（2）．

25. 难度：中等

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？

（2）鸡场的面积能达到250m²吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

27. 难度：中等

某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

28. 难度：中等

巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

29. 难度：中等

列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？