湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，没有实数根的是（     ）

A. x²+2x-1=0    B. x²+2x+2=0    C. x²+x+1=0     D. -x²+x+2=0

2. 难度：中等

如图，在 中，点，， 分别在边，，上，且， ．若 ，则 的值为（    ）．

A.      B.      C.       D.

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）

A. 11.3（1﹣x%）²=8.2    B. 11.3（1﹣x）²=8.2

C. 8.2（1+x%）²=11.3     D. 8.2（1+x）²=11.3

5. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（   ）

A. 200（1+x）²=148    B. 200（1-x）²=148    C. 200（1-2x）=148    D. 148（1+x）²=200

6. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（　　）

A. 90°    B. 80°    C. 70°    D. 60°

7. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（　　）

A. 45    B. 5    C.     D.

8. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x﹣2016=0的两个根，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值是（　　）

A. ﹣2012    B. ﹣2020    C. 2012    D. 2020

9. 难度：中等

已知函数 的图像与x轴的交点坐标为   且 ，则该函数的最小值是（   ）

A. 2    B. -2    C. 10    D. -10

10. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（   ）

A. 5 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

12. 难度：简单

如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．

13. 难度：简单

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　    　．

三、解答题

14. 难度：中等

我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x²﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x²+3x+1=0④x²﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．

四、填空题

15. 难度：简单

方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　    　．

五、解答题

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数 (x＞0)的图像经过点A，若S_△BEC=10，则k等于________．

六、填空题

17. 难度：中等

下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．

18. 难度：中等

若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．

19. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是________.

七、解答题

20. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有         （写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．

21. 难度：中等

解方程：(1)x²﹣3x﹣1=0．                      (2)x²+4x﹣2=0．

22. 难度：简单

如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．

23. 难度：简单

学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

②它的二次项系数为5

③常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

24. 难度：中等

如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

25. 难度：中等

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

26. 难度：简单

已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

(1)求m的值；

(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

27. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m²  ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

28. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．