2018年秋湘教版七年级下册数学《第3章 因式分解》单元检测卷

一、填空题

1. 难度：中等

因式分【解析】
ax²－ay²＝____________．

2. 难度：简单

长方形的面积是3x²y²－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________．

3. 难度：中等

若x²－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．

4. 难度：中等

用简便方法计算：2019²－2019×38＋361＝________．

5. 难度：中等

已知a＋b＝5，a－b＝－2，则a²－b²的值为________．

6. 难度：简单

已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x²－4y²的值为________．

二、单选题

7. 难度：中等

下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是(  )

A. x²－5x＋6＝(x－2)(x－3)

B. x²－y²＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)

C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)²

D. 2x²y－3xy²＝xy(2x－3y)

8. 难度：中等

将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是(  )

A. x²－1    B. x²＋2x＋1    C. x²－2x＋1    D. x(x－2)＋(2－x)

9. 难度：中等

因式分解4a³－a的结果是(  )

A. a(4a²－1)    B. a(2a－1)²    C. a(2a＋1)(2a－1)    D. 4a(a＋1)(a－1)

10. 难度：简单

下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )

A. x²－xy    B. x²＋xy    C. x²－y²    D. x²＋y²

11. 难度：中等

若y²－4y＋m＝(y－2)²，则m的值为( )

A. －2    B. －4    C. 2    D. 4

12. 难度：简单

下列因式分解正确的是(  )

A. 4a²－4a＋1＝4a(a－1)＋1    B. x²－4y²＝(x＋4y)(x－4y)

C. x²－x＋＝    D. 2xy－x²－y²＝－(x＋y)²

13. 难度：中等

已知二次三项式2x²＋bx＋c因式分解的结果为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(  )

A. b＝3，c＝－1    B. b＝－6，c＝2    C. b＝－6，c＝4    D. b＝－4，c＝－6

14. 难度：简单

对于任何整数m，多项式（4m+5）²﹣9都能（　　）

A. 被8整除 B. 被m整除

C. 被（m﹣1）整除 D. 被（2m﹣1）整除

三、解答题

15. 难度：中等

将下列各式因式分【解析】

(1)2a²x－2ax＋x；

(2)3x(x－y)³－6y(y－x)²；

(3)(a＋b)²＋(a＋b)＋1.

16. 难度：中等

已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式(3x＋5y)²－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)²的值都不变．

17. 难度：中等

计算：

(1)2019²－2018×2020－999²；

(2).

18. 难度：中等

如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．

19. 难度：中等

已知二次三项式x²＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x²＋px＋q因式分解．

20. 难度：中等

先因式分解，再计算求值：(2x－1)²(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)²－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.

21. 难度：中等

下面是某同学对多项式(a²－4a＋2)(a²－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：

【解析】
设a²－4a＝y，则

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y²＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)²(第三步)

＝(a²－4a＋4)².(第四步)

(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；

(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；

(3)请你模仿以上方法对多项式(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行因式分解．