广东省珠海市香洲区2018-2019学年八年级（上）期末模拟测试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（    ）

A. 三角形的房架    B. 自行车的三角形车架

C. 斜钉一根木条的长方形窗框    D. 由四边形组成的伸缩门

3. 难度：简单

下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A. 1，1，2    B. 1，2，4    C. 2，3，4    D. 2，3，5

4. 难度：简单

已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³，则用科学记数法表示该数为（ ）

A. 1.239×10^﹣3g/cm³    B. 1.239×10^﹣2g/cm³

C. 0.1239×10^﹣2g/cm³    D. 12.39×10^﹣4g/cm³

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. 5a⁴•2a＝7a⁵    B. （﹣2a²b）²＝4a²b²

C. 2x（x﹣3）＝2x²﹣6x    D. （a﹣2）（a+3）＝a²﹣6

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（　　）

A. 25°    B. 30^°    C. 35°    D. 45°

7. 难度：中等

（x²﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A. 0    B.     C. ﹣    D. ﹣

8. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A. ∠A＝∠D＝90°    B. ∠BCA＝∠EFD    C. ∠B＝∠E    D. AB＝DE

9. 难度：中等

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A. 扩大3倍    B. 缩小到原来的

C. 缩小到原来的    D. 不变

10. 难度：简单

正十边形的每一个内角的度数为（）

A. 120°    B. 135°

C. 140°    D. 144°

二、填空题

11. 难度：简单

若分式 有意义，则的取值范围是_______________ .

12. 难度：简单

因式分【解析】
x²﹣3x=_____．

13. 难度：中等

已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是_____．

14. 难度：简单

若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝_____度．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：=1．

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）求证：∠ACE＝∠B．

19. 难度：中等

计算如图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

21. 难度：中等

甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．

(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间？

(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

23. 难度：中等

因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：

①x²﹣2x﹣3＝x²﹣2x+1²﹣1²﹣3＝（x﹣1）²﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；

②x²﹣4x+3＝x²﹣4x+2²﹣2²+3＝（x﹣2）²﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；

③x²+6x+5＝x²+6x+3²﹣3²+5＝（x+3）²﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；

④x²+8x﹣20＝x²+8x+4²﹣4²﹣20＝（x+4）²﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）

…

根据上述的提示，解答下列问题：

（1）仿照提示中的步骤，证明x²﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；

（2）对二次三项式x²+10x﹣24进行因式分解．

24. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

25. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．