浙江省诸暨市2019届九年级第一学期上册12月份阶段性测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

二次函数的最小值是（   ）

A. －2    B. －1    C. 1    D. 2

3. 难度：简单

将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是(    )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

下面是正方体的表面展开图可以是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列命题中，属于真命题的是（    ）

A. 所有的等腰三角形都相似    B. 所有的直角三角形都相似

C. 所有的等边三角形都相似    D. 所有的矩形都相似

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=62°，那么∠BOD=（    ）

A. 124°    B. 120°    C. 62°    D. 31°

7. 难度：中等

已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是(     )

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于,两点，则点P的坐标是 （     ）

A. （5，3）    B. （3，5）    C. （4，5）    D. （5，4）

9. 难度：中等

如图，王同学使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

三角形的重心将三角形的一条中线分成两条线段，其中较短与较长的线段之比为______

12. 难度：简单

实数4和1的比例中项为是__________。

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径,AC是⊙O的弦，∠BAC=30°,点D 在⊙O上，OD⊥AC 于E,则阴影部分的面积为________.

14. 难度：中等

已知等腰△ABC的两条边长分别为和，那么等腰△ABC的内切圆半径为___．

15. 难度：中等

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝       ．

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是         .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

“耕深·志远”是我们浣江初中的核心文化，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“耕”、“深”、“志”、“远”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“耕”的概率为多少.

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的概率P₁.

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“耕深”或“志远”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）

19. 难度：中等

2018年12月9日诸暨迎来首届马拉松盛典——西施马拉松。我们一起用“诸暨精神”见证了“诸暨奇迹”！马拉松期间为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，市交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

21. 难度：中等

草莓是诸暨盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

22. 难度：中等

如图所示,△ABC中,∠BAC=90⁰,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B，C重合),在AC上取点E,使∠ADE=45⁰.

(1)求证:△ABD∽△DCE.

(2)设BD=,AE=,求关于的函数关系式.

(3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.

23. 难度：中等

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“友好圆”．

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC边上的友好圆的半径为       ．

（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，画草图并求出它所有的友好圆的半径．

24. 难度：困难

已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．

（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．