江西省九江市2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²+4x＝5配方后可变形为（    ）

A. （x+2）²＝5    B. （x+2）²＝9    C. （x﹣2）²＝9    D. （x﹣2）²＝21

3. 难度：中等

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（    ）

A. I＝    B. I＝    C. I＝    D. I＝

4. 难度：中等

如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 5

5. 难度：简单

一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（    ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+3x+k＝0的一个根是1，则k的值为_____．

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______

9. 难度：中等

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．

10. 难度：中等

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足_____．

11. 难度：中等

如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，下列结论：①△BEF∽△CHE；②AG＝1；③EH＝；④S_△BEF＝3S_△AGH；正确的是______．（填序号即可）

三、解答题

13. 难度：中等

用公式法解一元二次方程：2x²﹣7x+6＝0．

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

求证：四边形ACDE是菱形．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取何值，原方程总有实数根；

（2）若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，直接写出k的值．

17. 难度：中等

小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．

（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？

（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．

18. 难度：中等

如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；

（2）求路灯OC的高．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．

（1）∠ACB的度数为_____；

（2）P点坐标为______；

（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．

20. 难度：中等

某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF＝BE，AF与BE交于点G，∠AGB＝60°．

(1)求证：AF＝DE；

(2)若AB＝6，BC＝8，求AF．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为____，k的值为______；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

阅读下列材料，并按要求解答．

（模型介绍）

如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K“，我们称图①为“K”型图．

（性质探究）

性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1．

（模型应用）

应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．

应用2：如图③，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，连接EF．交AH的反向延长线于点K，证明：K为EF中点．

（1）请你完成性质1的证明过程；

（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．