甘肃省临洮县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C. 且    D. 且

三、单选题

3. 难度：简单

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（   ）

A. y=3（x-2）²+1                B. y=3（x+2）²-1                C. y=3（x-2）²-1                D. y=3（x+2）²+1

4. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（    ）

A.     B.     C.     D. 1

5. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(     )

A. 0    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（　　 ）

A. 正六边形    B. 正五边形    C. 正方形    D. 正三角形

7. 难度：简单

如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 难度：中等

如图,已知A、B、C均为⊙O上的点,若∠AOB=80°,则∠ACB=（    ）

A. 80°    B. 70°    C. 60°    D. 40°

9. 难度：中等

如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（    ）

A. 30°    B. 50°    C. 100°    D. 130°

10. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A. 6cm    B. cm    C. 8cm    D. cm

四、填空题

11. 难度：中等

已知是方程的一个根，则的值是_______.

12. 难度：中等

已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于轴对称，则点P（m，n）的坐标为__________．

13. 难度：简单

如果点（，）在双曲线上，那么双曲线在第______象限．

14. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_________________.

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____.

16. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形内切圆的半径是_______.

17. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是______cm．

18. 难度：中等

如图为二次函数的图象，下列说法正确的有____________.

①；②；③

④当时，y随x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

五、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）                     

（2）

20. 难度：中等

小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

(1)请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)若中，AB=8米，AC=6米，，试求小明家圆形花坛的面积.

21. 难度：中等

圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

22. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．

（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：中等

如图在坐标系中，直线 与双曲线在第一象限交于点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且.

⑴求两个函数解析式；

⑵求△ABC的面积.

24. 难度：中等

某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支.

⑴该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？

⑵每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D.

⑴求证： BC是⊙O切线；

⑵若BD=5, DC=3, 求AC的长.

26. 难度：中等

如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵设⑴中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶在抛物线上BC段是否存在点P，使得△PBC面积最大，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.