冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【    】

　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

3. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，

则sinA的值为（ ）．

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　）

A. 都扩大两倍    B. 都缩小两倍    C. 不变    D. 都扩大四倍

6. 难度：中等

一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（   ）

A. 6000米    B. 1000 米    C. 2000 米    D. 3000 米

7. 难度：简单

如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为

A.     B. 6    C.     D. 3

8. 难度：简单

三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（    ）

A．  B．     C．    D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知斜坡AB的水平宽度是8米，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）

A. 4    B. 4    C. 18         D. 8

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

12. 难度：中等

﹣1³+ ﹣12sin30°=________．

13. 难度：困难

如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA=________．

15. 难度：中等

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里，则A、C两地之间的距离为________．

 

16. 难度：中等

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为        米．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=     ．

19. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN=________． 

20. 难度：中等

如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，…，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇=__．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

23. 难度：中等

如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由． 

24. 难度：中等

如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．

25. 难度：中等

某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

26. 难度：简单

如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

（1）求∠ADB的大小；

（2）求B、D之间的距离

（3）求C、D之间的距离.

27. 难度：中等

滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB⊥BD，∠BAD＝18^o  ， AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的高度．（结果精确到0.1m）

28. 难度：中等

如图，取一根9.5 m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5 m，影长BD＝9 m，影长DE＝5 m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．