华师大版九年级数学上册期末专题： 第24章 解直角三角形 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　）

A. 15    B. 16    C. 18    D. 19

3. 难度：简单

为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　)

A. 120 m    B. 67.5 m    C. 40 m    D. 30 m

4. 难度：中等

等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（　　）

A. y=20﹣x（0＜x＜10）    B. y=20﹣x（10＜x＜20）

C. y=20﹣2x（10＜x＜20）    D. y=20﹣2x（5＜x＜10）

5. 难度：中等

一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为： ，坝高，则坡面AB的长度

A. 12m    B. 18m    C.     D.

6. 难度：中等

汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去、两个村庄抢险，飞机在距地面米上空的点，测得村的俯角为，村的俯角为（如图）则，两个村庄间的距离是（     ）米．

A. 300    B. 900    C. 300    D. 300

7. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A. 4.5米    B. 6米    C. 7.2米    D. 8米

8. 难度：简单

一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为    (　　)

A. 10    B. 12    C. 14    D. 16

9. 难度：中等

如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. （3+ ）米

10. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．

12. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．

13. 难度：中等

如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．

14. 难度：中等

如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=____,cosα=____.

 

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________

16. 难度：中等

高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是_________m.

17. 难度：简单

tan________ °=0.7667．

18. 难度：中等

如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．

19. 难度：中等

如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．

20. 难度：中等

已知当x₁＝a，x₂＝b，x₃＝c时，二次函数y＝x²＋mx对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

21. 难度：简单

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

22. 难度：中等

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

23. 难度：中等

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

24. 难度：困难

如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．

25. 难度：中等

“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

26. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

（参考数据：sin37° ，tan37° ，sin21°≈，tan21°≈ ）

四、填空题

27. 难度：中等

（2017浙江省宁波市）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一【解析】

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．

五、解答题

28. 难度：困难

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．