华东师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（   ）

A. （2，0）    B. （-2，0）    C. （2，0）或（-2，0）    D. （0，2）

2. 难度：简单

要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（   ）

A. a≥2    B. a≤2     C. a≠2     D. a≠0

3. 难度：简单

下列各式中，与是同类二次根式的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是(   )

A. 4    B. 16     C. 24    D. 64

5. 难度：中等

如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）

A. 1.5米    B. 2.3米    C. 3.2米    D. 7.8米

6. 难度：简单

下列命题中，假命题是（   ）

A. 三角形两边之和大于第三边

B. 三角形外角和等于360°

C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7. 难度：简单

有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 (   )

A. 8cm    B. 11cm    C. 13cm    D. 11cm或13cm

8. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（　　）

 

A. 10＜m＜12    B. 2＜m＜22    C. 1＜m＜11    D. 5＜m＜6

9. 难度：简单

一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm²  ， 则这块区域的实际面积约为（     ）平方千米.

A. 2160     B. 216    C. 72    D. 10.72

10. 难度：中等

一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米．

A.      B. 3    C.     D. 以上的答案都不对

二、填空题

11. 难度：简单

若 ，则 =________．

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根是x₁、x₂,那么x₁+x₂=________．

13. 难度：中等

某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．

14. 难度：简单

若式子 有意义，则x的取值范围是________．

15. 难度：中等

线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 轴上，OC在 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是________．

17. 难度：中等

计算： ﹣ × =________．

18. 难度：中等

坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.

19. 难度：中等

掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为​ ________

20. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S_△ADE+S_△CEF的值是______ .

三、解答题

21. 难度：简单

张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.

22. 难度：中等

计算：

23. 难度：中等

小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． 

（1）用含m的式子表示第三条边长；

（2）第一条边长能否为10米？为什么？

（3）若第一条边长最短，求m的取值范围．

24. 难度：中等

探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

25. 难度：中等

某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．   

26. 难度：中等

在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

27. 难度：中等

已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

(1)求证：△ABC∽△BCD；

(2)若BC＝2，求AB的长.   

28. 难度：中等

课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm？   

(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．   

(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．