河北省高碑店市2019届九年级第一学期月考考试数学题

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（   ）

A. 4，5，8    B. 4，6，8    C. 6，8，10    D. 8，10，12

3. 难度：简单

如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁，x₂，则x₁·x₂的值等于 （       ）

A. 0    B. 3    C. -3    D. -9

4. 难度：简单

顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（    ）

A. 正方形    B. 对角线互相垂直的等腰梯形

C. 菱形    D. 对角线互相垂直且相等的四边形

5. 难度：简单

一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（     ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（  ）

A. 4对    B. 5对    C. 6对    D. 8对

7. 难度：简单

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ）

A. 三条中线的交点；    B. 三条高线的交点；

C. 三条角平分线的交点；    D. 三条边的中垂线的交点.

8. 难度：简单

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　）

A. 36cm²    B. 33cm²    C. 30cm²    D. 27cm²

9. 难度：简单

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（     ）

A. 580（1+x）²=1185    B. 1185（1+x）²=580

C. 580（1－x）²=1185    D. 1185（1－x）²=580

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2,BC=3，则图中阴影部分的面积为　

A. 6    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是 _____________________.

12. 难度：简单

已知两个连续整数的积为132，则这两个数是_______________.

13. 难度：简单

写出命题“对顶角相等”的逆命题_____．

14. 难度：中等

在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为________cm．

15. 难度：简单

等腰三角形的两边长为4，9.则它的周长为___________

16. 难度：中等

如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段_______

17. 难度：中等

若正方形的对角线长为2cm,则它的面积是______cm².

三、null

18. 难度：压轴

如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为        cm．

 

四、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程:

（1）x²=49                   

（3）2x²+4x-3=0（公式法）     （4）(x+8)(x+1)=-12

20. 难度：中等

作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.

21. 难度：简单

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）请你计算DE的长.

22. 难度：中等

如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等.（1）确定加油站M的位置.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

23. 难度：中等

先阅读，再填空解答：

方程的根为；

方程的根为.

⑴．方程的根是

⑵．若是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么与系数a、b、c的关系是：

⑶．如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，求的值.

24. 难度：中等

某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m²，求：道路的宽.

25. 难度：中等

如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.

26. 难度：中等

如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？

（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）

（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？