江苏省2018-2019学年八年级10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A. （﹣3）²的平方根是3    B. ＝±4

C. 1的平方根是1    D. 4的算术平方根是2

3. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（　　）

A. 17cm    B. 15cm    C. 13cm    D. 13cm或17cm

4. 难度：简单

在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（    ）

A. BC＝B′C′    B. ∠A＝∠A′    C. AC＝A′C′    D. ∠C＝∠C′

5. 难度：中等

如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（    ）

A. 50°    B. 65°    C. 80°    D. 100°

6. 难度：简单

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A. △ABC的三条中线的交点    B. △ABC三条角平分线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点    D. △ABC三边的中垂线的交点

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE,CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（    ）

A．40°        B．45°         C．55°          D．35°

8. 难度：中等

如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（    ）

A. 直角三角形    B. 等边三角形

C. 等腰三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

A. 45°    B. 135°    C. 45°或67.5°    D. 45°或135°

10. 难度：中等

已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（    ）

A. ①②③    B. ①③④    C. ①②④    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

16的算术平方根是____，﹣8的立方根是____．

12. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是       ．

13. 难度：中等

小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．

14. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

15. 难度：中等

如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于______cm²．

16. 难度：简单

如图所示，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是______度．

17. 难度：简单

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是_____cm²．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：

①

②

（2）求下列各式中x的值：

①16x²﹣49＝0

②2（x+1）³+16＝0；

20. 难度：中等

已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．

21. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）求△ABC的面积为_______；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．

22. 难度：中等

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

如图，△ABC中，∠A＝60°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AB、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度数．

23. 难度：中等

如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．

（1）求证：△ACD≌△BEC；

（2）问：CF与DE的位置关系？

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．

求证：GF⊥DE．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE＝AF．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于D，A₁B₁分别交AB，AC于E，F

（1）求证：△CBD≌△CA₁F；

（2）试用含α的代数式表示∠B₁BD；

（3）当α等于多少度时，△BB₁D是等腰三角形．