福建省厦门市音乐学校2018-2019学年八年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（    ）

A. 1，1，2    B. 2，2，5    C. 3，3，5    D. 3，4，5

3. 难度：简单

化简的结果是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为(　　)

A. 10 B. 6 C. 4 D. 2

5. 难度：中等

如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（    ）

A. 110°    B. 120°    C. 130°    D. 140°

6. 难度：简单

如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（    ）

A. 它的内角和为    B. 它的外角和为

C. 它共有两条对角线10条    D. 它共有五条对称轴

7. 难度：中等

AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：简单

在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A. 三条角平分线的交点    B. 三边垂直平分线的交点

C. 三条高的交点    D. 三条中线的交点

9. 难度：简单

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（     ）

A. 13    B. 13或17    C. 17    D. 14或17

10. 难度：简单

已知 AB=AC=BD，则∠1 与∠2 的关系是（    ）

A. ∠1=2∠2    B. 2∠1+∠2=180°

C. ∠1+3∠2=180°    D. 3∠1-∠2=180°

二、填空题

11. 难度：中等

__________________ ________ 。

12. 难度：中等

点关于x轴对称的点N的坐标是______．

13. 难度：简单

已知等腰三角形的一个角的度数是，那么它的顶角的度数是_________。

14. 难度：简单

如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件           则有△AOC≌△BOC.

15. 难度：简单

如图，已知在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于______．

16. 难度：简单

将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）           （2）

18. 难度：简单

已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上, 且。

求证: .

19. 难度：中等

近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.（不写作法，要保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, 试判断AE与CE有怎样的数量关系?并证明你的结论.

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点C₁的坐标（直接写答案）：C₁　   　；

（3）△A₁B₁C₁的面积为　   　；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23. 难度：简单

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E，若∠A=30°，试判断△BCD的形状，并说明理由.

24. 难度：简单

（1）已知，求的值

（2）若，求的值

25. 难度：困难

如图(1), ,.点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当时, 与是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

(2)如图(2),将图(1)中的“,”为改“”，其他条件不变.设点Q的运动速度为,是否存在实数x，使得与全等？若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.

26. 难度：中等

已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．

（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证：AB=AC．

（3）若点O点在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形还成立吗？请画图表示．