广东省珠海市2019届九年级第一学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

将方程x²+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)

A. 9    B. 1    C. 6    D. 4

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是(    )

A. q<16    B. q>16

C. q≤4    D. q≥4

4. 难度：中等

如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（　　）

A. 5 m    B. 10m    C. 15 m    D. 5 m

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于（    ）

A. 60°    B. 50°    C. 40°    D. 30°

6. 难度：中等

半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 相切或相交

7. 难度：简单

已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A. 有最大值 2，有最小值﹣2.5    B. 有最大值 2，有最小值 1.5

C. 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5    D. 有最大值 2，无最小值

8. 难度：简单

小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（      ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于（   ）

A. 6:3:2    B. 2:1:1    C. 5:3:2    D. 1:1:1

10. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

11. 难度：中等

若将抛物线y=﹣x²先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）

A. y=﹣（x+3）²﹣2    B. y=﹣（x﹣3）²﹣2

C. y=（x+3）²﹣2    D. y=﹣（x+3）²+2

12. 难度：中等

小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（m/n）	移植棵数（n）	成活数（m）	成活率（m/n）
50	47	0.940	1500	1335	0.890
270	235	0.870	3500	3203	0.915
400	369	0.923	7000	6335	0.905
750	662	0.883	14000	12628	0.902

下面有四个推断：

①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

②当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．

其中合理的是（　　）

A. ①③    B. ①④    C. ②③    D. ②④

二、填空题

13. 难度：简单

方程x²＝x的根是_____．

14. 难度：中等

现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是_____．

15. 难度：中等

四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=_____度．

16. 难度：简单

飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x²+60x，则飞机着陆后滑行_____m才停下来．

17. 难度：简单

二次函数y=x²﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x²﹣6x+n=0的一个解为x₁=1，则另一个解x₂=_____．

18. 难度：中等

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（2x+1）（x﹣1）=4．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB＝4，∠ABE＝60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是      ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，小明在第几题使用“求助”有利？（直接写出答案）

25. 难度：中等

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

26. 难度：中等

如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax²+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．

（1）求二次函数解析式；

（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．