山东省临沂市兰陵县九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（    ）

A. 20%    B. 25%    C. 50%    D. 62.5%

2. 难度：简单

将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2x²+1    B. y＝2x²﹣3

C. y＝2（x﹣8）²+1    D. y＝2（x﹣8）²﹣3

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（　　）

A. b＞0，c＞0    B. b＞0，c＜0    C. b＜0，c＜0    D. b＜0，c＞0

4. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（　　）

A. 18°    B. 36°    C. 54°    D. 72°

5. 难度：简单

一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣1，3）    B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0

C. 图象在第二、四象限内    D. y随x的增大而增大

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（　　）

A. 43°    B. 35°    C. 34°    D. 44°

8. 难度：中等

如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）

A、＝　　　　　B、＝　

C、＝　　　　　D、＝

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. (，﹣1)    B. (1，﹣)    C. (，﹣)    D. (﹣， )

12. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（  ）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 55°

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＜0，b＜0，c＞0

B. ﹣=1

C. a+b+c＜0

D. 关于x的方程ax²+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（  ）

A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'

C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形

二、填空题

15. 难度：简单

若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．

16. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且S_△ABC＝4，S_△DEF＝25，则＝_____.

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

18. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

20. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．

21. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

22. 难度：中等

我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．