福建省漳州市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在数轴上表示实数的可能是（    ）

A. 点P    B. 点Q    C. 点M    D. 点N

2. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A. 4a²﹣2a²＝2a²    B. a²•a³＝a⁶    C. （﹣a²）³＝a⁶    D. a⁶÷a³＝a²

3. 难度：中等

据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：

平均气温（℃）	13	14	15	16	17
天数	3	7	3	9	8

其中频数最高的气温（℃）是（    ）

A. 17    B. 16    C. 15    D. 14

4. 难度：简单

下列命题中，属于假命题的是（    ）．

A．等角的余角相等        

B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 

C．相等的角是对顶角      

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

5. 难度：中等

以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（    ）

A. 3，4，5    B. 1，1，    C. 5，12，13    D. ，，

6. 难度：中等

下列各式成立的是（    ）

A. ＝±5    B. ±＝4    C. ＝5    D. ＝±1

7. 难度：中等

若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（    ）

A. 5    B. ﹣5    C. 3    D. ﹣3

8. 难度：中等

如图，在中，，AE是的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是　　

A.     B. ≌    C. ≌    D.

9. 难度：简单

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A. △ABC的三条中线的交点    B. △ABC三条角平分线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点    D. △ABC三边的中垂线的交点

10. 难度：中等

已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）²﹣c²的值（    ）

A. 一定为负数    B. 一定是正数

C. 可能是正数，可能为负数    D. 可能为零

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（x²﹣2xy）÷x＝_____．

12. 难度：中等

已知：2^y＝5，则4^y＝_____．

13. 难度：简单

一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是  ．

14. 难度：中等

如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是______．

15. 难度：中等

已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm²，则正方形A的边长是______cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm²，则斜边AB的长是_____cm．

三、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）+；

（2）x•（xy²）³．

18. 难度：中等

因式分解

（1）x³﹣x；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

19. 难度：中等

先化简再求值：（2a﹣b）²+4ab³÷b²，其中a＝2，b＝﹣1．

20. 难度：中等

为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B）”、“不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．

请根据以上两幅图的信息解答下列问题：

（1）这次调查活动共调查了_____人，其中“有些了解（B）”有_____人；

（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？

（3）如果该社区共有居民5000人，试估计“不了解（C）”的居民人数．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，且AE＝BD．

求证：AC＝BC．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．

23. 难度：中等

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．

（1）请直接用含a，b的代数式表示S₁＝______，S₂＝_____；

（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：_______；

（3）利用这个公式说明2¹⁶﹣1既能被15整除，又能被17整除．

24. 难度：困难

如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连接MC．

（1）MF与AC的位置关系是：______．

（2）求证：CF＝MF．

（3）猜想：AD与MC的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．

（1）求BC边上的高；

（2）若AB＝10，

①求线段DF的长；

②连结AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．