湖北省武汉市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：困难

正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（　　）

A.     B.     C. 1    D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁x₂为（　　）

A. ﹣2    B. 1    C. 2    D. 0

3. 难度：中等

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A. 2cm    B. cm    C. cm    D. 1cm

4. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x₁，x₂，x₂+x₁=﹣，x₂．x₁=．如果抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

5. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32    B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32    D. 10×6﹣4x²=32

6. 难度：中等

如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. （+π）a²    B. πa²    C. （+1）a²    D. πa²

7. 难度：中等

如图，函数y=ax²+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am²+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（　　）

A. ①③⑤    B. ①②③④⑤    C. ①③④    D. ①②③⑤

8. 难度：中等

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A. 2%    B. 4.4%    C. 20%    D. 44%

9. 难度：中等

已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（　　）

A. 相似变换    B. 旋转变换    C. 轴对称变换    D. 平移变换

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A. 25    B. 26    C. 29    D. 27

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_____．

14. 难度：中等

如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m²．

15. 难度：中等

某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）

19. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：ED=EC；

（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

22. 难度：中等

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　   　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　   　人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　   　．

23. 难度：中等

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？