北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线（）

A. x=2    B. x=-2    C. x=1     D. x=-1

2. 难度：中等

关于抛物线y＝x²－2x＋1，下列说法错误的是(       )

A. 开口向上    B. 与x轴有两个重合的交点

C. 对称轴是直线x＝1    D. 当x＞1时，y随x的增大而减小

3. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（ ）

A. （－1，3）    B. （1，3）    C. （1，－3）    D. （－1，－3）

4. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣，下列结论中，错误的结论是（）

A. abc＞0     B. 方程ax²+bx+c=0的解是x₁=﹣2，x₂=1     C. b²﹣4ac＞0     D. a=b

5. 难度：简单

在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²﹣ax的图象大致是下图中的（ ）

A.     B.       C.     D.

6. 难度：中等

若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是【    】

A． B． C． D．

7. 难度：简单

一抛物线和抛物线y=﹣2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）²+3    B. y=﹣2（x+1）²+3    C. y=﹣（2x+1）²+3    D. y=﹣（2x﹣1）²+3

8. 难度：中等

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1      B．2      C．3      D．4

9. 难度：中等

关于二次函数y=-(x-3)²+2的图象与性质，下列结论错误的是（       ）

A．抛物线开口方向向下

B．当x=3时，函数有最大值-2

C．当x＞3时，y随x的增大而减小

D．抛物线可由y=-x²经过平移得到

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c(a 0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:① ;②2a+b=0;③a+b+c>0:④当一1<x<3时，y>0.其中正确的个数为(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的对称轴为________．

12. 难度：中等

若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.

13. 难度：简单

抛物线的对称轴为________。

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线BE在x轴上，若抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）经过正六边形的三个顶点，则该抛物线的解析式为________ 

15. 难度：中等

如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．

16. 难度：中等

张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣x²+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．

17. 难度：中等

小颖在二次函数y=2x²+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y₁），（2，y₂），（﹣3，y₃），则你认为y₁，y₂，y₃的大小关系应为________．

18. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b²﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________．

19. 难度：简单

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是    ▲    m。

20. 难度：中等

抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:①<0;②<0;③=2;④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个.

三、解答题

21. 难度：中等

把抛物线y=﹣2x²+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．

22. 难度：中等

以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).

（1）求点B的坐标；

（2）设点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)在抛物线线上,且x₁<x₂<1,试比较y₁、y₂的大小.

23. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

24. 难度：中等

某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

25. 难度：困难

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

（1）求∠PCB的度数；

（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

26. 难度：困难

宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？   

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；

（2）连接AB，求AB的长；

（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

28. 难度：中等

某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

（I） 根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	每件降价2元	…	每件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…
每天售量（件）	50	52	54	…

（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）