江苏省盐城市大丰县2019届九年级上学期期末学情调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是(    )

A. 95 B. 90 C. 85 D. 80

2. 难度：简单

下列多边形一定相似的是（    ）

A. 两个平行四边形    B. 两个菱形

C. 两个矩形    D. 两个正方形

3. 难度：简单

一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）

A. 在⊙O外    B. 在⊙O上    C. 在⊙O内    D. 不能确定

5. 难度：简单

在 中，，，，则 的值是（ 　 ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

二、填空题

7. 难度：简单

cos60°＝________．

8. 难度：简单

抛物线 与 轴的交点坐标是______．

9. 难度：简单

甲、乙、丙三位选手各射击 次的成绩统计如下：

选手	甲	乙	丙
平均数(环)	9.3	9.3	9.3
方差	0.25	0.38	0.14

其中，发挥最稳定的选手是_______．

10. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上随机地走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_______．

11. 难度：简单

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=_______

12. 难度：简单

如图，圆锥体的高 h＝cm，底面半径 r＝1cm，则圆锥体的侧面积为_____cm²．

13. 难度：中等

若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是_______．

14. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为       

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为_______．

16. 难度：困难

如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=______．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝12，求AB的长．

18. 难度：中等

如图，边长为 的正方形网格纸中， 为格点三角形（顶点都在格点上）．在网格纸中，以 为位似中心画出 的一个位似图形 ，使 与 的相似比为 （不要求写画法）．并直接写出的面积．

19. 难度：中等

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

20. 难度：简单

学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．

（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；

（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．

21. 难度：中等

二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出不等式 的解集；

（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；

（3）分别求出 的值．

22. 难度：困难

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

23. 难度：中等

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

24. 难度：困难

在 中，，．将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接、．

（1）如图 1，当时，的大小为   　   ；

（2）如图 2，当时，的大小为   　  ；

（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）

（3）当为   　   ° 时，可使得的大小与（1）中的结果相等．

25. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点 ，过点作直线，使．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：困难

如图，矩形 的顶点 、、 都在坐标轴上，点 的坐标为 ， 是 边的中点．

（1）求出点 的坐标和 的周长；（直接写出结果）

（2）若点 是矩形 的对称轴 上的一点，使以 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 的坐标；

（3）若 是 边上一个动点，它以每秒 个单位长度的速度从 点出发，沿 方向向点 匀速运动，设运动时间为 秒．是否存在某一时刻，使以 、、 为顶点的三角形与 相似或全等? 若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．

   

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）