人教版九年级上册 一元二次方程与实际问题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在一个半圆为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为c的圆，若余下圆环面积为 ，则的长为（    ）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 5cm

2. 难度：简单

某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　）

A. x（x﹣10）=375    B. x（x+10）=375    C. 2x（2x﹣10）=375    D. 2x（2x+10）=375

3. 难度：简单

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是   （    ）．

A．  B．

C．  D．

4. 难度：简单

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为(       )

A. 1米    B. 1.5米    C. 2米    D. 2.5米

二、填空题

5. 难度：中等

直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于15cm，则这个三角形周长为____________．

6. 难度：中等

一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，则两个正方形的边长分别为________．

7. 难度：中等

从正方形的铁皮上截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积为 48cm²，则原来正方形铁皮的面积为_____________．

三、解答题

8. 难度：中等

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

9. 难度：简单

在一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽？

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ的面积等于8？

11. 难度：中等

如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？   

(2)能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？   

四、单选题

12. 难度：简单

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A. 3000(1+x)²＝5000

B. 3000x²＝5000

C. 3000(1+x%)²＝5000

D. 3000(1+x)+3000(1+x)²＝5000

13. 难度：简单

为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125Kg降至2000Kg（全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是（     ）

A. 22%    B. 20%    C. 10%    D. 11%

15. 难度：中等

某自行车厂四月份生产自行车0.5万辆，第二季度共生产自行车1.82万辆．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

五、填空题

16. 难度：中等

某农户的粮食产量平均每年的增长率为，第一年的产量为50000Kg，第二年的产量为_______Kg，第三年的产量为______Kg，三年总产量为________Kg．

17. 难度：中等

某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元．则可列方程________．

18. 难度：中等

国家实施优惠政策后，某镇农民人均收入经过两年提高21%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是_______．

19. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为________．

六、解答题

20. 难度：中等

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元．

（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从2014年到2016年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

21. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2

件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

七、单选题

22. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）

A. 12人    B. 18人    C. 9人    D. 10人

23. 难度：中等

若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（    ）

A. 43或—43    B. 43    C. 34或—34    D. —34

24. 难度：中等

某公司有总经理1名，部门经理名，每个部门有名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

25. 难度：中等

某旅店底楼的客房比二楼少一间，各个房间住的人数同这层的房间数相同，现有36人，底楼都住满，而二楼只剩下一件空房，则二楼的房间数为（    ）

A. 4间    B. 5间    C. 6间    D. 7间

八、填空题

26. 难度：中等

一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．

27. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是     ．

28. 难度：中等

一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

29. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.

九、解答题

30. 难度：中等

我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？

31. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？

32. 难度：中等

某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出（350－10）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元？