湘教版九年级上数学期末模似测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²-3=0的根是(    )

A. x=3    B. x₁=3，x₂=-3    C. x=    D. x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

对于函数y=，下列说法错误的是（  ）.

A．它的图象分布在二、四象限   

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大  

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

3. 难度：简单

cos60°－sin30°＋tan45°的值为(　  　)

A. 2    B. －2    C. 1    D. －1

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）

A. k≤    B. k<    C. k≥    D. k>

5. 难度：简单

某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为(　  　)

A. 2.8小时    B. 2.3小时    C. 1.7小时    D. 0.8小时

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(　　)

A. ∠B＝60°    B. a＝5    C. b＝5    D. tanB＝

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB    C. △ABE∽△CBD   D.

二、填空题

9. 难度：简单

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为____米.

10. 难度：简单

若代数式(x－4)²与代数式9(4－x)的值相等，则x＝__     __．

11. 难度：中等

某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 

节水量/m^3	0.2	0.25	0.3	0.4	0.5
家庭数/个	2	4	6	7	1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m³.

12. 难度：中等

如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶=      

13. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，那么k的值是________.

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

15. 难度：中等

如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长为__________米.

 

16. 难度：中等

如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)

 

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

(1)2(x-5)=3x(x-5)；                         

(2)x²-2x-3=0.

18. 难度：简单

已知：关于 x 的方程 2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

19. 难度：中等

游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)这次抽样调查中，共调查了__    __名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

20. 难度：简单

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

21. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

  (1)求证：△ABE∽△DEF；                                

  (2)若正方形的边长为4，求BG的长.

  

23. 难度：中等

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

(1)若围成的花圃面积为40米²时，求BC的长；

(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．