华东师大版九年级数学上册期末专题： 第23章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

己知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（   ）

A. （一2，一3）     B. （2，-3）    C. （一3，一2）     D. （一2，3）

2. 难度：简单

与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（   ）

A．（5，3）    B．（-5，3）     C．（-3，5）    D．（3，-5）

3. 难度：中等

若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A. 1：4    B. 2：1    C. 1：2    D. 4：1

4. 难度：简单

已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（  ）

A．6 B．4 C．7 D．12

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（  ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（　　）

A. 2     B. 2.4    C. 2.5    D. 3

9. 难度：中等

将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　）

A. （4，2）    B. （2，4）    C. （，3）    D. （3，）

10. 难度：困难

如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N， 则四边形OMNQ的形状是(    )

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 菱形    D. 无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．

12. 难度：中等

如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．

13. 难度：简单

在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示______

14. 难度：中等

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　  　厘米．

15. 难度：简单

点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________ 

17. 难度：简单

点 到y轴的距离是________．

18. 难度：简单

有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是_________.

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=________．

三、解答题

20. 难度：中等

已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）A点的坐标为________；B点的坐标为________；C点的坐标为________．

（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'．

（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是________．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

​

23. 难度：中等

如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A₄(     ，     )、A₈(     ，     )、A₁₂(     ，     )；

(2)写出点A_4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

25. 难度：中等

有一块三角形铁片ABC，BC=12．高AH=8，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．

26. 难度：中等

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．