人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》测试

一、单选题

1. 难度：简单

若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ）

A. 3    B. -3    C. 1    D. -1

2. 难度：简单

以2和﹣3为两根的一元二次方程为(     )

A. （x+2）（x﹣3）=0    B. x²﹣x+6=0    C. x²﹣5x﹣1=0    D. x²+x﹣6=0

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是(     )

A. m≥﹣1    B. m＞﹣1    C. m≤﹣1且m≠0    D. m≥﹣1且m≠0

4. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A．3，﹣4，﹣2                  B．3，﹣2，﹣4

C．3，2，﹣4                    D．3，﹣4，0

5. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程共有(     )

①x²﹣+3=0；②2x²﹣3xy+4=0； ③x²﹣4x+k=0；④x²+mx﹣1=0；⑤3x²+x=20．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

7. 难度：简单

用配方法解方程时，经过配方，得到（　　）

A．   B．      C．      D．

8. 难度：简单

已知：a，b，c满足a²+2b=7，b²﹣2c=﹣1，c²﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：简单

某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）

A. 160（1+a%）²=128    B. 160（1﹣a%）²=128    C. 160（1﹣2a%）=128    D. 160（1﹣a%）=128

10. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(  )

A. 8人    B. 9人    C. 10人    D. 11人

11. 难度：中等

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x²＋9x－8＝0 B. x²－9x－8＝0

C. x²－9x＋8＝0 D. 2x²－9x＋8＝0

二、填空题

12. 难度：简单

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.

13. 难度：简单

若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．

三、解答题

14. 难度：简单

方程(a²－4)x²＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．

四、填空题

15. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．

16. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：

（1）字母的取值范围为_______________；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．

18. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米。

19. 难度：简单

一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．

五、解答题

20. 难度：简单

x²＋3x＋2＝0(公式法)．

21. 难度：简单

x²－4x＋2＝0(配方法);

22. 难度：简单

解方程：x²﹣x﹣6=0．

23. 难度：简单

解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；

24. 难度：简单

2(x-3)²=x²-9

25. 难度：简单

如果x=-2是一元二次方程的一个根，求它的另一根 .

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣2）x+（m²﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝10，求m的值．

27. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x₁，x₂是原方程的两根，且|x₁－x₂|＝2，求m的值．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0.

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.

29. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

30. 难度：中等

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

31. 难度：中等

果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元.

试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.