福建省南平市2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣5x=0的根的情况（      ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法确定

3. 难度：简单

已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A. 有最大值 2，有最小值﹣2.5    B. 有最大值 2，有最小值 1.5

C. 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5    D. 有最大值 2，无最小值

4. 难度：简单

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（  ）

A. 135°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

5. 难度：简单

下列成语所描述的事件是必然事件的是 （       ）

A. 水中捞月     B. 拔苗助长     C. 守株待兔   D. 瓮中捉鳖

6. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（     ）

7. 难度：困难

（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A、点（0，3）  B、点（2，3）

C、点（5，1）  D、点（6，1）

8. 难度：中等

根据下列表格对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（   ）

A. x＜3.24    B. 3.24＜x＜3.25    C. 3.25＜x＜3.26    D. 3.26＜x＜3.28

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④该二次函数的最小值为b；⑤当0＜x＜4时，y＞0.正确的是（    ）

A. ①②    B. ③④⑤    C. ①②④    D. ①④⑤

10. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一圆心角为60°的扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离是（      ）

A. 6 cm    B. cm    C. cm    D. cm

二、填空题

11. 难度：简单

点（0，1）关于原点O对称的点是____________．

12. 难度：简单

在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．

13. 难度：简单

抛物线y=2(x+2)²-4的顶点坐标是__________．

14. 难度：中等

在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．

15. 难度：简单

已知扇形的弧长是2π，半径为10cm，则扇形的面积是        cm²

16. 难度：困难

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为　　．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程: （1）    （2）

18. 难度：简单

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

19. 难度：中等

在一幅长为80cm，宽为60cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是6300cm²，金色纸边的宽为多少cm?

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1）,C(−4,−4).（正方形网格中每个小正方形的边长是 1个单位长度）．

（1）画出将△ABC绕点O 顺时针旋转90度得到的△A₁B₁C₁；

（2）写出A_1、B_1、C₁的坐标；

（3）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；   

（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．

（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD

面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算.

24. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

（1）求的度数；

（2）求线段AD₁的长；

（3）若把三角形D₁CE₁绕着点顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由．