人教版2019届九年级数学下册《第27章 相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若，则的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

3. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB    B. ∠ADB=∠ABC    C. AB²=AD•AC    D. =

4. 难度：中等

如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（    ）

A. 3    B.     C. 3或    D. 3或5

二、填空题

5. 难度：中等

如图，已知直线l₁，l₂，l₃分别交直线l₄于点A，B，C，交直线l₅于点D，E，F，且l₁∥l₂∥l₃，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

三、单选题

6. 难度：简单

如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（    ）

A. 12    B. 9    C. 8    D. 4

7. 难度：简单

如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（    ）

A. 87°    B. 60°    C. 75°    D. 120°

8. 难度：中等

如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（    ）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

9. 难度：简单

如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A. 9.3m    B. 10.5m    C. 12.4m    D. 14m

10. 难度：中等

如图，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，则AD＝（    ）

A.     B. 2    C.     D. 1

四、填空题

11. 难度：中等

在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝_____．

12. 难度：简单

在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____m．

13. 难度：中等

若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．

14. 难度：中等

△OAB各顶点的坐标为O（0，0）、A（2，4）、B（4，0），要得到与△OAB位拟的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为_____．

15. 难度：中等

高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为______．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝_____秒时，△CPQ与△ABC相似．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．

（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；

（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．

18. 难度：困难

已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF²=GF•EF．

19. 难度：中等

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2．

（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）；

（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

六、填空题

20. 难度：简单

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂．

（2）写出点A₁，A₂的坐标：_______，________；

（3）△OA₂B₂的面积为_______．

七、解答题

21. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

22. 难度：中等

如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE²＝EF•EG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．

23. 难度：中等

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）

24. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？