重庆市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数9的算术平方根为（    ）

A.     B. 3    C.     D.

2. 难度：简单

如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（    ）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

3. 难度：简单

计算的结果是（    ）

A. 6a    B. a⁴    C. a⁶    D. a¹⁰

4. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【    】

A．y=x²﹣1　　B．y=x²+1　　C．y=（x﹣1）²　　D．y=（x+1）²

5. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.     B.     C. 且    D.

6. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

7. 难度：简单

估计的值应在（    ）

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

9. 难度：简单

点A（-2，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是抛物线y=ax²+2ax+c(a>0)上的点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（    ）

A. y₁>y₂>y₃    B. y₁>y₃>y₂    C. y₃>y₂>y₁    D. y₂>y₁>y₃

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CD与直径AB的延长线交于点D，连接AC，若AC=DC=3时，则BD的长度为（    ）

A. 1    B.     C.     D.

二、解答题

11. 难度：中等

若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-=-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（    ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

三、单选题

12. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<y_B<2，则以下结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

四、填空题

13. 难度：中等

根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000人，数字1390000000用科学记数法表示为______．

14. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F．则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和)．

15. 难度：简单

若x-2y=5，则代数式5-2x+4y=______．

16. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x-2，当时，函数值y的取值范围是_______．

17. 难度：中等

已知函数y=x²-2-1，若关于x的方程x²-2=k+3恰好有三个解，则k的值为____．

18. 难度：中等

某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔；乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共485元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销售额为________元．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解下列不等式和方程：

（1）10(x-3)-4≤2(9x-1)；

（2）．

21. 难度：中等

化简：

（1）(2a-b)²-(a+b)(2a+b)；

（2）．

22. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C(-3，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF的面积．

23. 难度：中等

四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．

（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？

（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价a%，销量在原有基础上增加a%，“红富士苹果”在原来售价基础上提升a%，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a的值．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE．点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M．

（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF=，求△ABE的面积；

（2）求证：DE=2CM．

25. 难度：困难

阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p²+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果最小时，规定：F(m)=．例如：21可以表示为：21=1²+20=2²+17=3²+12=4²+5，因为>>>，所以F(21)=．

（1）求F(33)的值；

（2）如果一个正整数n可以表示为t²-t（其中t≥2，且是正整数），那么称n是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n，都有F(n)=1；

（3）一个三位自然数k，k=100a+10b+c(其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a≤c，a、b、c为整数)，满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k中F(k)的最小值．

26. 难度：困难

如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．

（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；

（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．