湘教版七年级数学下册同步练习：3．1 多项式的因式分解

一、单选题

1. 难度：简单

8和24的最大公因数是(　　)

A. 4    B. 8    C. 16    D. 24

2. 难度：简单

下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A. a（m+n）= am+an    B. a²﹣b²﹣c² =（a﹣b）（a+b）﹣c²

C. 10x²﹣5x = 5x（2x﹣1）    D. x²﹣16+6x =（x+4）（x﹣4）+ 6x

3. 难度：简单

若多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为(　　)

A. m    B. my    C. －y    D. －my

4. 难度：中等

把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3

C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3

二、填空题

5. 难度：简单

已知(x－2)(x－1)＝x²－3x＋2，则x²－3x＋2因式分解的结果为____________．

6. 难度：简单

若对x恒成立，则n=______．

7. 难度：简单

若3a²－M＝3(a＋3)(a－3)，则M＝________．

8. 难度：中等

我们知道a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是因式分解．请你根据上述结论计算：2020²－2020×2019＝________．

三、解答题

9. 难度：简单

下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.

（1）a（x+y）=ax+ay；

（2）x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

（3）ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

（4）x²+2+=

（5）2a³＝2a·a·a.

10. 难度：中等

学习了多项式的因式分解后，对于等式x²＋1＝x(x＋)，小峰和小欣两人产生了激烈地争论．小峰说这种变形不是因式分解，但也说不清理由；小欣说是因式分解，因为等式右边是乘积的形式，你认为小欣的说法正确吗？为什么？

11. 难度：中等

判断下列因式分解是否正确：①x²＋x－6＝(x＋2)(x－3)；②a²－2a＋1＝(a－1)²；③2a²－8＝2(a＋2)(a－2)；④4a²＋4a＋2＝(2a＋1)².若不正确，请说明理由．

12. 难度：中等

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。

      【解析】
设另一个因式为（x＋n），得 x²－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）

          则  x²－4x＋m＝x²＋（n＋3）x＋3n

          ∴

            解得：n＝－7， m＝－21 ∴  另一个因式为（x－7），m的值为－21 

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。