浙教版九年级数学上册期末专题：第四章 相似三角形

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，已知l₃∥l₄∥l₅  ， 它们依次交直线l₁、l₂于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（    ）

A. 6    B.     C. 9    D.

3. 难度：中等

已知，那么下列等式一定成立的是（    ）

A. x＝2，y＝3    B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)

A. 米    B. 3米    C. 2米    D. 1.5米

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

6. 难度：中等

图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与

交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？

A. △BDG，△CEF    B. △ABC，△CEF(    C. △ABC，△BDG    D. △FGH，△ABC

7. 难度：简单

在比例尺为1∶40000的工程示意图上，无锡地铁一号线的长度约为54.3cm，则它的实际长度约为（    ）

A. 0.2172km    B. 2.172km    C. 21.72km    D. 217.2km

8. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（   ）

A. 0.5    B. 4    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（   ）

A. 6    B. 12    C. 18    D. 24

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

11. 难度：中等

如果线段成比例，且，则d=________。

12. 难度：中等

两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为______．

13. 难度：简单

在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为________ ．

14. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为________．

15. 难度：中等

如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．

16. 难度：简单

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．

17. 难度：中等

若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．

18. 难度：简单

如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________

19. 难度：简单

如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

三、解答题

21. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．

​

22. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

23. 难度：中等

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

 

24. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：

（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDF=BDEF

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

27. 难度：中等

如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一个点C，测得CD=15m，在DC的延长线上找一点A，使AC=10m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB=16m，求池塘的宽DE．

 

28. 难度：简单

如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　   　．