2019年春新人教版九年级数学下册《第27章 相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知a：b＝3：2，则a：（a﹣b）＝（　　）

A. 1：3    B. 3：1    C. 3：5    D. 5：3

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )

A. ①②④    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②③

4. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【    】

A．1对     B．2对     C．3对     D．4对

5. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

6. 难度：中等

如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A. EG=4GC    B. EG=3GC    C. EG=GC    D. EG=2GC

7. 难度：中等

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A. a＝b    B. a＝2b    C. a＝b    D. a＝4b

8. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（  ）

A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°

9. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD＝_____，BD＝_____．

12. 难度：中等

一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．

13. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

15. 难度：简单

上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．

16. 难度：简单

在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝_____时，△AMN与原三角形相似．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．

18. 难度：简单

已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．

19. 难度：简单

如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　   　．

20. 难度：简单

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（2）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　   　；

（3）△A₂BC₂的面积是　   　平方单位．

21. 难度：简单

探究：如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于点 D，CE⊥m 于点 E，求证：△ABD≌△CAE．

应用：如图②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．

22. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求证：AC²＝BC•BG．

23. 难度：简单

求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

24. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？